Primakow urodził się w 1929 roku w Kijowie. Był synem Ukraińca i rosyjskiej Żydówki. Swoją karierę rozpoczął w latach 60. jako ekonomista. Do polityki wszedł wraz z ekipą Michaiła Gorbaczowa.

Był naczelnikiem I Zarządu Głównego KGB oraz pierwszym zastępcą szefa KGB. Następnie, w latach 1991-1995 sprawował funkcję szefa Służby Wywiadu Zagranicznego Federacji Rosyjskiej (SWR). Rok później został ministrem spraw zagranicznych. Od 11 września 1998 do 12 maja 1999 był premierem.

W związku ze śmiercią Primakowa kondolencje rodzinie i bliskim złożył prezydent Rosji Władimir Putin. – Prezydent został poinformowany o śmierci Jewgienija Primakowa. Złożył on kondolencje rodzinie i bliskim Jewgienija Maksimowicza – oświadczył rzecznik Kremla Dmitrij Pieskow, dodając, że był on „naukowcem, politykiem, pozostawił po sobie wielkie dziedzictwo”.