Andrzej Zarębski urodził się 7 lipca 1957 roku w Gdyni. Ukończył polonistykę na Uniwersytecie Gdańskim. W 1980 roku pracował jako nauczyciel języka polskiego w Szkole Podstawowej nr 62 w Górkach Zachodnich.

W czasach studenckich był zaangażowany w akcje Studenckiego Komitetu Solidarności. Był współzałożycielem i autorem pierwszej deklaracji ideowej Niezależnego Zrzeszenia Studentów. W marcu 1981 roku został redaktorem, a następnie redaktorem naczelnym Serwisu Informacyjnego Biura Informacji Prasowej NSZZ „Solidarność”.

13 grudnia 1981 roku został internowany w Ośrodku Odosobnienia w Strzebielinku, z którego został zwolniony 2 grudnia 1982 roku. W 2022 r. opublikował książkę pt. „Między Grudniem a grudniem. Zapiski z internowania”. „Czasy były podwójnie szybkie. Pogotowia strajkowe, nieustanne prowokacje władzy, puste półki w sklepach. Czuło się, że w najściślejszym kierownictwie PZPR coś dojrzewa. I dojrzało. I teraz, po czterdziestu jeden latach, wracam do tamtego czasu za sprawą książki Andrzeja. Bez szoku i zaskoczenia – pisał wiersze, świetne teksty piosenek, nigdy nie był literackim ciurą, no ale tu – dzieło” - napisał we wstępie do niej Paweł Huelle.

W latach 1983-88 Andrzej Zarębski prowadził z ojcem sklep pasmanteryjno-odzieżowy; jednocześnie był członkiem redakcji podziemnego „Przeglądu Politycznego”. W maju i czerwcu 1988 roku razem z Donaldem Tuskiem, Jackiem Kozłowskim i Markiem Zająkałą redaktorem i drukarzem (poza stocznią) wydania strajkowego pisma „S” Stoczni Gdańskiej im. Lenina „Rozwaga i Solidarność”. W latach 1989-90 pracował jako dziennikarz „Tygodnika Solidarność”, a w 1990 roku został szefem działu politycznego „Gazety Gdańskiej” i współpracownikiem gdańskiego oddziału TVP.

W latach 1990–93 Zarębski był członkiem Kongresu Liberalno-Demokratycznego. Od 14 stycznia 1991 do 26 grudnia 1991 pełnił funkcję rzecznika prasowego rządu Jana Krzysztofa Bieleckiego, a od listopada 1991 do maja 1993 roku był posłem na Sejm RP. Zasiadał m.in. w: Komisji Kultury i Środków Przekazu, Komisji Nadzwyczajnej do zbadania skutków stanu wojennego oraz Komisji Polityki Społecznej.

Od 1993 do 1999 roku członek Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji, a od 1999 roku niezależny doradca na rynku mediów elektronicznych.

Odznaczony m.in. Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski (2012) oraz Krzyżem Wolności i Solidarności (2021).